← كل الأدواتحل المعادلات التربيعية
Solve quadratic equations of the form ax² + bx + c = 0. Find real and complex roots with step-by-step logic.
Quadratic equations are a cornerstone of algebra and appear frequently in physics, engineering, and economics to model parabolic motion, optimize costs, or calculate trajectories. Any equation that can be rearranged into the standard form of ax² + bx + c = 0 is a quadratic equation. Solving these by hand using factoring or completing the square can be time-consuming and prone to errors, especially when dealing with non-integer coefficients. Our Quadratic Equation Solver uses the universal quadratic formula to find the exact roots (solutions) for any set of coefficients, and it even handles complex numbers when the discriminant is negative.
آلية العمل
This solver takes your inputs for a, b, and c and first calculates the discriminant (D = b² - 4ac). Based on the value of the discriminant, it then applies the quadratic formula. If the discriminant is non-negative, it provides one or two real roots. If it is negative, the tool calculates the real and imaginary parts separately to provide the two complex conjugate roots in the form of 'x + yi'.
الصيغة الرياضية
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
أمثلة توضيحية
1. **Real**: x² - 5x + 6 = 0 roots are **2 and 3**.
2. **Complex**: x² + 1 = 0 roots are **±i**.
كيف تفيدك هذه الأداة في حياتك اليومية؟
تعد هذه الأداة أداة أساسية لتعزيز الإنتاجية للطلاب والباحثين. من خلال توفير جذور فورية وخالية من الأخطاء لأي معامل، فإنه يعمل كمدقق موثوق لواجباتك المنزلية وأداة عالية السرعة لنمذجة العالم الحقيقي.
نصيحة
ضع إشارة مرجعية لهذه الأداة للوصول السريع. الحسابات تتم بالكامل في متصفحك لضمان السرعة والخصوصية.